Statistiska index för att beskriva torka

En torrperiod är det maximala antalet dagar i följd utan nederbörd eller med nederbörd under ett visst tröskelvärde. Indexet används under ett år eller en säsong. Tröskelvärdet väljs subjektivt och varierar mellan olika länder och regioner.

Torrperiod eller CDD är lätt att beräkna och förstås lätt av allmänheten men det passar bättre som ett verktyg för klimatstudier än ett index som i realtid definierar start, slut och styrkan av en torka.

På smhi.se finns detta index presenterat för ett framtida klimat.

Det index som används mest och i de flesta länder och regioner är Standardized Precipitation Index. SPI rekommenderas numera av Världsmeteorologiska Organisationen, WMO som huvudindex för övervakning och uppföljning av torka i alla länder. Det används operationellt eller i forskningssyfte i mer än 70 länder.

Indexet definieras som skillnaden mellan nederbörd och medelnederbörd dividerat med standardavvikelsen. På så sätt blir indexet normaliserat. Positiva SPI indikerar större än mediannederbörd och negativa indikerar mindre än mediannederbörd. Indexet används för identifiering av både torra och blötta perioder. 

Man använder historiska nederbördsobservationer (minst 30 år) och beräknar sannolikheten för nederbörd för ackumuleringsperioder (AP) från 1 till 48 månader eller längre. SPI görs med rullande medelvärde metoden (moving averaging window). Teoretiskt kan man använda AP kortare än månad men WMO rekommenderar det inte eftersom det resulterar i många torrperioder.

Torka inträffar när SPI kontinuerligt är negativt och passerar -1,0 gränsen. Torkan avslutas när SPI-värdet blir återigen positivt.

De vanliga tidskalorna är 1, 3, 6, 12, 24, 48 månader. SPI för 1-3 månader indikerar snabba förlopp som minskad markfuktighet, snömagasin och flöde i små vattendrag. SPI för 3-12 månader indikerar vattenflöden i större vattendrag och fyllnadsgrad i reservoarer. 

Fördelen med SPI är att det kan beräknas i flera tidsskalor vilket ger indexet en stor tillämpningsbredd, kortare tidskalor för effekt på markfukt och växter, längre tidskalor för effekt på hydrologin. Nackdelen är att SPI inte tar hänsyn till avdunstning och snöackumulering.

Kumulativ avvikelse från medelnederbörd används för att hitta långsiktiga tendenser i underskott eller överskott av nederbörd. Branta nedgångar i kumulativ avvikelsekurvan representerar meteorologisk torka. CPA är ett månatligt index.

CPA är lätt att beräkna men indexet visar mer trend än start och avslut och styrkan av en torka.

Baserad på långtidserier av nederbördsdata rangordnas frekvens och fördelning av nederbörd för en plats. Den första decilen är nederbördsmängder där det lägsta 10 % av värdena inte överskrids och den femte decilen motsvarar medianvärdet. Deciler går att beräkna för olika tidskalor från dagliga till årliga intervaller. Den mest använda tidsskalan är 3 månader. 

DI är enkelt & robust index som är användbar i både torra och blötta situationer.

Nackdelen är att DI inte tar hänsyn till avdunstning och snöackumulering.

Detta index är baserat på rankning av positiva och negativa nederbördsavvikelser. Ursprungliga formen för beräkning av RAI är:

Där P är nederbörd, P_m är medelnederbörd och E_m är medelvärdet av de tio högsta eller lägsta värdena. Siffran 3 är en skalfaktor. För positiva avvikelser är skalfaktorn positiv och E_m är medel av de 10 högsta nederbördsvärdena medan för negativa avvikelser är skalfaktorn negativ och E_m är medel av de 10 lägsta nederbördsvärdena. 

RAI är ett enkelt index som lätt kan beräknas för olika tidskalor som månatlig, säsongmässig eller årlig. Nackdelen är att den kräver kompletta dataserier och inte tar hänsyn till avdunstning och snöackumulering.

SPEI använder samma grunder som SPI men tar också hänsyn till potentiell avdunstning. Potential avdunstning beräknas med användning av temperaturdata och Thornthwaite ekvationen. Det finns också versioner av SPEI som utöver temperatur använder solstrålning, luftfuktighet och vindhastighet i beräkningen av potentiell avdunstning (Penman-Monteith ekvationen).

I och med SPEI tar hänsyn till temperatur är indexet bättre än SPI för användning i klimateffektstudier. Nackdelen är att SPEI är ett månatligt index och därför det finns risk att torka som utvecklas snabbt inte identifieras.

Procent av normal nederbörd kan beräknas för dagliga, veckovisa, månatliga, årstids- eller årliga tidskalor genom att dividera aktuell nederbörd med normalt nederbörd och multiplicera det med 100. Normalen motsvara vanligtvis medelnederbörd i de senaste 30 åren.

PN utvecklades för meteorologisk torka men samma procedur kan användas med andra variabler, till exempel med vattenflöde för hydrologisk torka.

Fördelen med PN är att det är lätt att beräkna. Nackdelen är att indexet förutsätter en normal fördelning där medel och median anses varar desamma.

För att bättre kunna svara på frågor om när perioder av vattenunderskatt startar och slutar, används EDI. Indexet använder sig av flera olika parametrar som beräknas från nederbörd. Exempelvis effektiv nederbörd (EP), dagligt medelvärde av EP, avvikelse från EP (DEP) och standardiserat värde av DEP.

Fördelen med EDI är att det använder daglig nederbörd och därför ger en mer exakt bestämning av början och slutet av en torka. Nackdelen är som andra nederbörd-baserat meteorologiskt index, att det inte tar hänsyn till avdunstning och snöackumulering.

SSI visar på hur ovanligt ett flöde är. Indexet liknar SPI men istället för nederbörd används vattenflöde. SSI beräknas genom att skillnaden mellan vattenflöde och medelvattenflöde divideras med standardavvikelsen. Man använder historiska observationer (om minst 30 år). På samma sätt som SPI börjar torka när SSI sjunker under nollstrecket och varar tills det passerar noll och får igen positivt värde efter att det först har nått ett värde på minus ett eller mindre.

Fördelen med SSI är att det identifierar både torra och blötta perioder. Nackdelen är att det krävs ett initialt arbete i att hitta den mest passande sannolikhetsfördelning för ett avrinningsområde/region. Till skillnad från SPI, som oftast använder  gamma-distribution funktionen, finns det ingen sannolikhetsfördelning som har visat sig ge bäst anpassning för vattenflöde i alla typer av avrinningsområde.

Andra hydrologiska index som fungerar på samma sätt som SPI är Standardized Reservoir Supply Index (SRSI) där nederbörd ersätts av tillrinning & reservoarsvolym och Standardized Snow Melt and Rain Index (SMRI) som använder vattenflöde, temperatur och nederbörd. Nackdelen med SMRI är att det inte tar hänsyn till snödjup eller ”snow water equivalent”. 

Detta index baseras på fördefinierade gränsvärden, trösklar. Tröskelnivån bestäms ofta med hjälp av percentiler av vattenflödes varaktighetskurva  (generellt mellan 70e och 95e percentiler). Man kan både använda en fast tröskel eller en variabel tröskel. Variabel tröskel passar dock bäst för regioner med varierande årstidsklimat där snö förekommer.

Torka inträffar när det dagliga vattenflödet hamnar under tröskeln för den dagen. Den varar tills vattenflödet blir större än motsvarande tröskel. 

Threshold Index är det generella namnet, andra benämningar är Low-Flow Index (LFI) eller beroende på vald percentil; Q95, Q90, Q70- med mera.

Exempel på Tröskelindex SMHI:s Q95 index

Q95-index är ett tröskelindex för identifiering och prognosering av lågvattenföring. Det används på SMHI och ligger till grund för meddelanden om risk för vattenbrist i vattendrag. Vattenflöden som är simulerade med den hydrologiska modellen S-HYPE används för beräkning av Q95, alltså den 95: e percentilen. Beräkningar görs för de kommande dagarna med SMHI deterministiska prognos och därefter baserat på historiskt klimat. Dataserien konverteras till veckomedelvattenföring som sedan matchas med Gumbel’s sannolikhetsfördelning .

Bedömningen av risk för låga flöden i vattendrag görs för de närmaste fyra veckorna. Riskmeddelande utfärdas om flödena väntas ligga under Q95 med en sannolikhet av mer än 75 procent om aktuella flöden jämförs med flödena under jämförelseperioden från 1991-2020.

Fördelen med tröskelindex är att de visar det absoluta vattenunderskottet till skillnad från standardiserade index som SPI och SSI. Nackdelen är att valet av tröskelnivån är subjektivt.

Detta är ett index för kvantifiering av hydrologisk torka i stora vattendrag. Indexet beräknas genom att torkans varaktighet och torkans styrka multipliceras. Varaktigheten är perioden när vattenflöde är konsekvent under en tröskelnivå, vanligen medelvattenflöde. Styrkan är det genomsnittliga underskottet av vattenflödet. Indexets värde återställs till 0 på slutet av torrperioden.

Fördelen är att det visar det absoluta vattenunderskottet. Nackdelen är att indexet inte ger någon information om geografisk variationen av torka i avrinningsområdet.

Kumulativ avvikelse från medelvattenflöde används för att hitta långsiktiga tendenser i vattentillgänglighet. Fördelen är att det visar vattenunderskottet i absoluta termer. Nackdelen är att det visar mer trend än start, avslut och styrkan av en torka.

Detta index är likt och baserat på Palmer Drought Severity Index (PDSI, se nästa avsnitt om markfuktighetstorka) med identiskt vattenbalanskoncept men modifierat och anpassat för längre torka perioder..  För fördelar och nackdelar, se avsnitt om PDSI.

Ett något mer komplext index är SWSI som kombinerar månatliga värden av snödjup, nederbörd, tillrinning och vattennivå (sjö/  vattenreservoar). Beräkningen görs för varje avrinningsområde enligt nedan: 

Där P(…) representerar sannolikhet för överskridande (non-exceedance probability, %) baserad på historiska dataserier av sjö/magasiner (rs), vattenflöde (sf), snödjup (sn) och nederbörd (pr), a, b och c är subjektiva viktfaktorer och representerar den ungefärliga komponentens bidrag till avrinningen. Snödjup används under vintermånader (december - maj) och ersätts med vattenflöde under juni – november. Viktfaktorer förblir konstanta under varje halvår. Det finns SWSI versioner där viktfaktorer bestäms objektivt för varje månad, eller att extra vikt ges till nederbörd i de 2 sista månaderna.

Subtraktion med 50 i täljaren syftar till att summan av viktade sannolikheter hamnar nära noll och dividering med 12 skapar en skala mellan -4.2 och 4.2.

Fördelen med SWSI är att den tar hänsyn till alla komponenter i avrinningsområdets hydrologi. Nackdelen är att indexet är empiriskt och unikt för varje avrinningsområde, vilket begränsar jämförelser mellan olika områden.

PDSI utvecklades på 60-talet i USA huvudsakligen för jordbrukssektorn. I många rapporter klassas PDSI som ett meteorologiskt index. Det är ett populärt och robust index som används runt om i världen men mest i USA. PDSI använder månatlig nederbörd och temperatur samt information om markens vattenhållningsförmåga som indata. Temperatur används för skattning av potentiell avdunstning. Senare på 60-talet utvecklades två nya index; Crop Moisture Index och Palmer Z index för att få mer fokus på korttidsförändring av markfukt som påverkar växterna. 

Fördelen med Palmer index är att det tar hänsyn till tidigare markfuktförhållandena. Nackdelen med dessa index är att de inte är lämpliga för platser med snö och frusen mark.

SMDI och ETDI är veckobaserat index för identifiering av vattenstress hos grödor. De är baserad på modellen SWAT (Soil and Water Assessment Tool) och brukar användas tillsammans. SMDI jämför modellerat markvatten med det normala markvattenvärdet för den specifika veckan. ETDI beräknar vattenstressgraden hos växten genom jämförelse av den aktuella avdunstningen och en referensgrödas avdunstning.

Deras fördel är att de tar hänsyn till både potential och aktuell avdunstning. Nackdelen är att deras tillförlitlighet är beroende av tillförlitligheten hos modellen SWAT; är modellen dålig blir indexet otillförlitlig. 

SMA jämför daglig markfuktighet i rotzonen med det förväntade markfuktighetsvärdet från långtidsdata. Indexet kategoriserats sedan in i torkaklasser, visualiseras och publiceras. SMA som ibland kallas “Computed Soil Moisture” görs ofta med rullande medelvärdesmetoden. SMA är ett robust och lättförståeligt index som används operationellt i flera länder. Fördelen med SMA är att indexet inkluderar tidigare förhållanden och visar vattenunderskottet i absoluta termer. Indexets tillförlitlighet beror dock på tillförlitligheten hos den modell som används för beräkning av markfukt. Är modellen dålig blir indexet otillförlitlig.   

CDI används för torkaövervakning system runt om i världen. Flera index används parallellt i beräkning av CDI. Vilka index som ingår i CDI varierar dock mellan olika länder och regioner. I USA’s torkaövervakning system till exempel ingår två meteorologiska index (PN, SPI), två markfuktighetsindex (SMI och PDSI), ett hydrologiskt index (Daily Streamflow Percentiles) och ett satellit-baserat vegetationsindex (Vegetation Health Index) medan i den europeiska CDI ingår ett meteorologiskt index (SPI), ett markfuktighetsindex (SMA) samt satellit-baserade vegetationsindexet ”fAPAR anomaly”. fAPAR står för fraction of Absorbed Photosynthetically Active Radiation. 

CDI i Europa har utvecklats av Joint Research Centre of the European Commission (JRC) och ingår i Copernicus Emergency Management Service (EMS). Den beräknas, visualiseras och publiceras av European Drought Observatory (EDO) för hela Europa, bland annat för Sveriges 21 län. Tidsenheten är 10 dagar. Genom att integrera SPI, SMA och fAPAR anomaly  produceras följande varningsnivåer: ”Bevakning” när SPI visar ett relevant nederbördsunderskott, ”Förvarning” när nederbördsunderskott följes av markfuktsunderskott (SMA) och ”Varning” när ovanstående förhållanden följs av negativ anomali av vegetationstillväxt (fAPAR anomaly). Det finns två ytterligare nivåer - "Partiell återhämtning" som indikerar att nederbörd och markfukt har återgått till det normala, men inte vegetationstillväxt och "Återhämtning" som indikerar att även vegetationstillväxten har återgått till det normala.

Fördelen med CDI är att den integrerar index från olika typer av torka och ger en samlad bedömning. Det minskar risken för falska larm och hjälper beslutfattarna i effektiv riskhantering. Nackdelen är att satellit-baserat index inte är effektiv när det är molnigt väder.