Representativitet

De instrument vi använder vid våra stationer mäter i praktiken nästan i en punkt. Hur stort område representerar ett sådant mätvärde?

Om vädret är likadant över ett stort område och inte varierar så mycket behöver man bara mäta på några få platser och inte så ofta för att dokumentera till exempel hur vinden, temperaturen och nederbörden har varierat.

Om det däremot varierar mycket behövs det mätningar som är tätare i både tid och rum. I Sverige visar till exempel inte temperaturen lika stor variation som nederbörden eller solskenstiden.
 

Att nederbörd som faller i form av skurar lätt missar våra glest placerade och små mätare är inte svårt att förstå. En sommardag med spridda skurar kommer därför inte alltid våra mätningar att fånga dessa på ett representativt sätt.

Sett över en längre tid, såsom en månad, ökar sannolikheten att mätningarna fångar ett representativt urval av skurarna. Det vill säga med ökande tid kommer mätningarna att kunna representera ett allt större område.

För att helt reda ut detta krävs ingående studier, men med några exempel kan man ändå få en uppfattning om problemet och dess betydelse.

Norrköping - Söderköping - Stockholm - Kiruna

Ett exempel utgår från globalstrålning. Det är den energi som faller på en horisontell yta och globalstrålningen mäts av instrument vars sensorer är cirka tre kvadratcentimeter.

Sommaren 1988 hade SMHI mätningar i ett tätt stationsnät kring Norrköping. I figuren visas mätvärden från Norrköping och Söderköping. Avståndet mellan instrumenten var cirka 17 km. I figuren är dygnssummor av globalstrålning (J/cm²) inritade som blå ringar, Söderköping mot Norrköpingsvärden.

Höga värden blir det soliga dagar och låga värden mulna och regniga dagar.

Eftersom Söderköping ligger nära Norrköping är vädret nästan detsamma på de två platserna. Detta gör att ringarna i diagrammet ligger väl samlade utmed diagonalen.
 

Om vi på samma sätt plottar sommarvärdena från 1988 av globalstrålningen mätt i Stockholm mot mätningarna i Norrköping blir det en större spridning. Avståndet mellan instrumenten var i detta fall cirka 158 km.

En tolkning är att det inte är säkert att soliga dagar i Norrköping sammanfaller med soliga dagar i Stockholm och på samma sätt för mulna och regniga dagar.

Men trots allt överensstämmer globalstrålningen för flertalet dagar och därför hamnar de flesta blåa ringarna utmed diagonalen.
 

Ökar vi avståndet ytterligare, till 1050 km, och jämför globalstrålningen uppmätt under sommaren 1988 i Kiruna med motsvarande mätningar i Norrköping så sprids ringarna ut i diagrammet. Man säger att korrelationen (sambandet) minskar. 

Slutsatsen blir att globalstrålningen (molnigheten-vädret) i Kiruna har ganska litet att göra med globalstrålningen i Norrköping.

Det ska påpekas att vi i detta exempel inte har tagit bort effekten av årstidsvariationen, vilket man vanligen gör i denna typ av studie. Det finns därför ett svagt samband kvar i data mellan Kiruna och Norrköping, som helt enkelt beror på att de i genomsnitt högsta värdena av globalstrålning infaller mitt i sommaren och lite lägre värden mot höst respektive vår.  
 

Avstånd - korrelation

För att få ett mått på hur stort område en observationsplats kan sägas representera kan man använda den nämnda korrelationen eller hellre korrelationen i kvadrat.

I figuren är korrelationen kvadrerad eftersom detta är ett mått på hur stor del av variansen som kan förklaras.

Den blev till exempel 0,96 för dygnsvärdena av globalstrålning sommaren 1988 för Norrköping och Söderköping. Detta värde ligger nära +1 och visar att globalstrålningen samvarierar starkt på dessa orter. 

Om korrelationen har ett värde nära noll visar detta att värdena varierar tämligen oberoende av varandra. För exemplet Kiruna var korrelationen i kvadrat +0,14.

Representativt avstånd

I figuren ovan framgår att korrelationen sjunker med ökande avstånd. Hur snabbt beror på vilken storhet (tex temperatur, globalstrålning, nederbörd) som studeras och vilken integrationstid (timmar, dygn, månader eller år) som används.

För exempelvis månadsvärden sjunker den långsammare än för dygnsvärden och för dygnsmedeltemperatur långsammare än för dygnsnederbörd.

I figuren syns att korrelationen i kvadrat sjunkit till ungefär 0,6 på avståndet 200 km. Det kan tolkas ungefär som att en mätplats 200 km bort från den punkt man är intresserad av kan i genomsnitt förklara 60% av den variation som äger rum där för dygnsvärden av globalstrålning uppmätta sommartid i södra Sverige. 

I vårt nuvarande (2012) stationsnät för globalstrålning (15 stycken) har stationerna i södra halvan av landet sin närmsta granne ungefär på detta avstånd. I norra delen är det lite större avstånd samt några luckor.

Både solskenstid (drygt 20 stationer) och direkt solstrålning (tre stationer, 2012) har en större variabilitet än globalstrålning. För dessa skulle det krävas ett ännu tätare nät än det nuvarande för att uppnå samma representativitet i nätet som för globalstrålning. 

 

Exempel med temperatur och nederbörd

På de följande kartorna som är hämtade från Alexandersson (2002) har korrelationskoefficienten beräknats för perioden 1961-2000 beräknats. Korrelationskoefficienten ligger mellan -1 och +1 eller som i figurerna mellan -100 och +100%.

Om temperaturen har i stort sett samma variation på två platser blir korrelationen hög. Det vill säga nära 100%. I dessa fall är det varmt samtidigt och kallt samtidigt på de båda platserna.

Om temperaturen oftast går i otakt det vill säga ena platsen har varmt samtidigt som den andra har det kallt då blir korrelationen negativ.  

Som referensstationer för beräkningarna har Borås respektive Stensele valts. Det är alltså mot endera av dessa två stationer som övriga stationer jämförts. Därefter har en kartering gjorts.

Korrelation vinter och sommartemperatur

Figurerna ovan har Borås som referenspunkt. I denna punkt är korrelationen 100%. Det syns att korrelationen för vintertemperaturen avtar långsammare med avståndet än vad korrelationen för sommartemperaturen gör. 

Alltså om det är en varm eller en kall vinter i Götaland så är sannolikheten stor att även Norrland har en liknande temperaturavvikelse.

För sommarens temperaturer är sambandet fortfarande ganska starkt, men för norra Norrland har korrelationen sjunkit under 50%. Det kan alltså vara tämligen svalt där om det samtidigt är varmt i Götaland.

Korrelation årsnederbörd

I de två figurerna ovan visas korrelationen för årsnederbörden för perioden 1961-2000. I den vänstra används Borås som referens och i den högra Stensele.

I jämförelse med temperaturen faller korrelationen snabbare för nederbörden med ökande avstånd från referenspunkten.

Årsvärden för Borås kan anses vara representativa för västsidan av Sydsvenska höglandet. Medan mätningarna från Kalmar län är nästintill helt okorrelerade med observationerna från Borås.

Lite tillspetsat är det faktiskt så att årsvärdena av nederbörd från Stensele faktiskt är mer korrelerade med östra Småland än vad värdena från Borås är.

Korrelation vinter och sommarnederbörd

Observera att de två figurerna ovan har Borås som referenspunkt. Korrelationen för nederbörd avtar snabbare än för temperaturen.

Det behövs därför fler stationer för att kunna beskriva nederbördsfördelningen än vad som krävs för en lika noggrann temperaturfördelning.

Faller mycket eller lite nederbörd i Borås på vintern eller under sommaren så faller även mycken eller lite i hela västra Götaland.

Däremot är denna koppling svagare till östra Götaland under sommaren och ännu svagare under vintern.

Referens

Alexandersson, H. (2002) Temperatur och nederbörd i Sverige 1860-2001, Meteorologi Nr 104, SMHI, ISNN 0283-7730.