Numeriska prognosmodeller

Väderprognosproblemet

Vår jord uppvärms olika mycket på olika platser, pga. olika strålningsbalanser (skillnaden mellan inkommande strålning och utgående strålning vid jordytan, samt olika absorbtion i olika delar av atmosfären). Detta är själva motorn till det vi kallar väder, och ger alltså upphov till atmosfärens och havens allmänna cirkulation.
 
Prognosproblemet är att säga vad temperatur, vind, fuktighet, nederbörd, molnighet, dimma etc. är på alla platser, i alla nivåer, vid rätt tidpunkt, på en planet som roterar, har olika egenskaper som t.ex. fördelningen land/hav, olika jordarter, vegetation etc., och som utsätts för den ovan nämda obalansen i strålningen. Prognosproblemet innebär alltså att beräkna en förändring från en given vädersituation - prognosens starttid. Hur detta starttillstånd uppskattas är kanske en av de viktigaste komponenterna för att kunna beräkna vädrets utveckling. Se dataassimilering.

Matematisk formulering av väderprognosproblemet

För att förutsäga vädret använder vi kända fysikaliska lagar tillämpade på enhetsmassan luft (1 kg luft). Vi utgår från Newtons andra lag som säger att kraften ar lika med accelerationen*massan, termodynamikens andra huvudsats, samt kontinuitetsekvationen (massan bevaras). Dessutom används gaslagen som säger att trycket är lika med en konstant*densiteten*temperaturen. Luften påverkas av olika krafter, som gravitation, skillnader i tryck, samt på en roterande jord av Corioliskraften. Dessa lagar utgör grunden för att matematiskt formulera väderproblemet, och utgör ett system av differentialekvationer. Dessutom måste också en del andra processer beskrivas matematiskt, som kondensations- och frysnings-processer, samt strålning och inte minst turbulens. Det är detta som kallas parametrisering.

Numerisk lösning

Eftersom det matematiska system som vi formulerat är icke-linjärt, måste det lösas med hjälp av numeriska metoder. Man delar in ett prognosområde i ett rutnät (s.k. gridnät) både horisontellt och vertikalt, där alla variabler initialt tilldelas ett medelvärde över gridrutan, genom den mycket avancerade analysen, s.k. dataassimilering. Sedan beräknar man förändringen under ett tidssteg (några minuter) genom att utnyttja vårt ekvationssystem, och erhåller då väderläget efter detta tidssteg. Detta upprepas till prognoslängdens slut. Ett exempel på ett utsnitt av ett gridnät, med 11 km upplösning, ses i figuren nedan. Hela prognosområdet är för närvarande 256*288 punkter och vi använder 60 nivåer i vertikal led. Totalt blir det ca 4,4 miljoner punkter i atmosfären, och varje punkt innehåller 7 variabler (två vindkomponenter, temperatur, fuktighet, molnvatten, molnis, turbulent kinetisk energi).

För att utföra dessa prognosberäkningar åtgår mycket datorkraft, och för att vi ska hinna få fram prognoserna inom rimlig tid, görs beräkningar parallellt på superdatorer.